statistik terapan

UJI CHI-KUADRAT

Dilakukan survey pada 1.000 orang di Jakarta dan ingin diketahui apakah penghasilan masyarakat ada hubungannya dengan tingkat pendidikan. Penghasilan sebagai faktor 1 dan pendidikan sebagai faktor 2. Penghasilan dibedakan menjadi dua katagori, yaitu penghasilan rendah dan tinggi. Sedangkan pendidikan dibagi menjadi tiga tingkat, yaitu SMU ke bawah, sarjana muda, dan sarjana (termasuk pasca sarjana). Hasil survey tersebut disajikan pada tabel kontingensi berikut  :

Penghasilan	Pendidikan			Total Baris
	SMU kebawah	Sarjana muda	Sarjana
Rendah	182	213	203	598
Tinggi	154	138	110	402
Total Kolom	336	351	313	1.000

Tabel di atas adalah tabel kontingensi berukuran 2 x 3, yang terdiri dari 2 baris dan 3 kolom. Bilangan dalam sel disebut frekuensi yang diobservasi, sedangkan totalnya disebut frekuensi marjinal.

Untuk menguji kebebasan dua faktor digunakan statistik hitung :

 = ∑           

derajat kebebasan ө = (Jumlah baris – 1) (kolom – 1).

f_e frekuensi harapan = jumlah menurut baris x jumlah menurut kolom/ jumlah total.

Jika nilai χ²_h > χ²_α, maka hipotesis nol (Ho) ditolak sedangkan jika tidak, maka hipotesis nol (Ho) diterima.

Untuk mencari nilai  menggunakan rumus sebagai berikut :

1.     Penghasilan rendah pada tingkat pendidikan SMU kebawah         

 =

= 200,9

2.     Penghasilan rendah pada tingkat pendidikan Sarjana Muda

 =

= 209,9

3.     Penghasilan rendah pada tingkat pendidikan Sarjana

 =

= 187,2

4.     Penghasilan tinggi pada tingkat pendidikan SMU kebawah

 =

= 135,1

5.     Penghasilan tinggi pada tingkat pendidikan Sarjana Muda

 =

= 141,1

6.     Penghasilan tinggi pada tingkat pendidikan Sarjana Muda

 =

= 125,8

Dengan demikian frekuensi yang diobservasi dan yang diharapkan secara lengkap adalah sebagai berikut :

Penghasilan	Pendidikan			Total Baris
	SMU kebawah	Sarjana muda	Sarjana
Rendah	182 (200,9)	213 (209,9)	203 (187,2)	598
Tinggi	154 (135,1)	138 (141,1)	110 (125,8)	402
Total Kolom	336	351	313	1.000

 = ∑

 =   +  +  +            +  +

 7,854

1.      Ho : dua faktor saling bebas, penghasilan saling bebas dengan pendidikan.

2.      Taraf signifikansi = 5% dan ө = (2-1) x (3-1) = 2. Jadi, χ²_α = 5,991.

3.      χ²_h = 7,854

4.      Nilai χ²_h  > χ²_α, maka disimpulkan Ho ditolak pada taraf signifikansi 5%. Artinya antara penghasilan dan pendidikan masyarakat tidak saling bebas. Dengan demikian Ho ditolak dan H₁ diterima berarti ada hubungan penghasilan masyarakat dengan tingkat pendidikan.